Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=6，CD=9，則AB=

 

．

Answer 1

考點：勾股定理,含30度角的直角三角形

專題：

分析：過點D作DE⊥AB于點E，CF⊥DE于F，可得四邊形BCFE為矩形，根據∠A=60°，可得出∠ADE=30°，根據∠D=90°，可求得∠CDE=60°，∠DCF=30°，在△CDF中，根據CD=9，分別求出CF，DF的長度，然后在△ADE中，求出AE的長度，繼而可求出AB的長度．

解答：解：過點D作DE⊥AB于點E，CF⊥DE于F，
則有四邊形BCFE為矩形，BC=EF，BE=CF，
∵∠A=60°，
∴∠ADE=30°，
∵∠D=90°，
∴∠CDE=60°，∠DCF=30°，
在△CDF中，
∵CD=9，
∴CF=

1

2

CD=

9

2

，CF=

3

2

CD=

9 3

2

，
∵EF=BC=6，
∴DE=EF+DF=6+

9

2

=

21

2

，
則AE=

DE

3

=

7 3

2

，
∴AB=AE+BE=

7 3

2

+

9 3

2

=8

3

．
故答案為：8

3

．

點評：本題考查了勾股定理的知識以及含30度角的直角三角形的性質，注意掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，難度一般．