Question

某工藝品廠有工人50名，為了迎接陶瓷博覽會(huì)的召開，要制作一批陶藝品，需要同時(shí)安排每人制作一件A型或B型的陶藝品，工廠現(xiàn)有甲種制作材料360千克，乙種制作材料290千克，制作A、B兩種型號(hào)的陶藝品，其用料情況如下表：

	需甲種材料	需乙種材料
1件A型陶藝品	9千克	3千克
1件B型陶藝品	4千克	10千克

（1）工藝品廠要安排A、B兩種陶藝品的制作件數(shù)，有哪幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來．
（2）如果制作一件A型陶藝品可獲利700元，制作一件B型陶藝品，可獲利1200元，說明（1）中哪種方案獲得的總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：（1）關(guān)系式為：A型陶藝品用甲種材料的千克數(shù)+B型陶藝品用甲種材料的千克數(shù)≤360，A型陶藝品用乙種材料的千克數(shù)+B型陶藝品用乙種材料的千克數(shù)≤290，把相關(guān)數(shù)值代入求得相應(yīng)的整數(shù)解即可；
（2）總利潤(rùn)=700×A型陶藝品件數(shù)+1200×B型陶藝品件數(shù)，比較得到總利潤(rùn)最大的方案即可．

解答：解：設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（50-x）件．

9x+4(50-x)≤360 3x+10(50-x)≤290

，
解得30≤x≤32，
∵x為整數(shù)，
∴x為30或31或32，
∴50-x為20或19或18；
第一種生產(chǎn)方案為生產(chǎn)A產(chǎn)品30件，B產(chǎn)品20件；
第二種生產(chǎn)方案為生產(chǎn)A產(chǎn)品31件，B產(chǎn)品19件；
第三種生產(chǎn)方案為生產(chǎn)A產(chǎn)品32件，B產(chǎn)品18件．
（2）第一種生產(chǎn)方案獲利為30×700+20×1200=45000元；
第二種生產(chǎn)方案獲利為31×700+19×1200=44500元；
第三種生產(chǎn)方案獲利為32×700+18×1200=44000元；
∴選擇方案1所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為45000元．

點(diǎn)評(píng)：考查一元一次不等式組的應(yīng)用；根據(jù)實(shí)際使用材料數(shù)應(yīng)不大于所備材料數(shù)得到兩個(gè)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．