Question

如圖，△ABC中，點P是邊AC上的一個動點，過P作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．

(1)求證：PE＝PF；

(2)當(dāng)點P在邊AC上運動時，四邊形BCFE可能是菱形嗎？說明理由；

(3)若在AC邊上存在點P，使四邊形AECF是正方形，且．求此時∠A的大�。�

Answer 1

答案：
解析：

(1)，證明：∵CE平分∠BCA， 　　∴∠BCE＝∠PCE 　　又MN∥BC， 　　∴∠BCE＝∠PEC 　　∴∠PCE＝∠PEC 　　∴PE＝PC　　2分 　　同理PF＝PC 　　∴PE＝PF　　3分 　　(2)不能　　4分，理由是： 　　∵由(1)可知，PE＝PF＝PC， 　　又PC＋PF＞CF， 　　∴PE＋PF＞CF 　　即EF＞CF　　5分 　　又菱形的四條邊都相等， 　　所以四邊形BCFE不可能是菱形　　6分 　　(3)若四邊形AECF 　　是正方形．則AP＝CP，∠ACE＝ 　　∵∠BCE＝∠PCE 　　∴∠BCA＝