Question

在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D為BC的中點,動點P從B點出發(fā)，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向運動．設運動時間為t秒，過D、P兩點的直線將△ABC的周長分成兩個部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那么t的值為         .

 

Answer 1

7，17

解析:分兩種情況：

（1）P點在AB上時，如圖，

∵AB=AC=12cm，BD=CD=  BC=  ×6=3cm，

設P點運動了t秒，則BP=t，AP=12-t，由題意得：

BP+BD=（AP+AC+CD），

∴t+3=（12-t+12+3），

解得t=7秒；

（2）P點在AC上時，如圖，

∵AB=AC=12cm，BD=CD= BC=×6=3cm，

設P點運動了t秒，則AB+AP=t，PC=AB+AC-t=24-t，由題意得：

BD+AB+AP=2（PC+CD），

∴3+t=2（24-t+3），

解得t=17秒．

∴當t=7或17秒時，過D、P兩點的直線將△ABC的周長分成兩個部分，使其中一部分是另一部分的2倍