Question

如圖，已知OM為∠AOB的平分線，P為OM上一點(diǎn)，PC⊥OA于點(diǎn)C，PD⊥OB于點(diǎn)D，連接CD，請(qǐng)指出圖中有幾個(gè)等腰三角形，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),等腰三角形的判定

專題：

分析：根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PC=PD，根據(jù)勾股定理求出OC=OD，即可得出答案．

解答：解：有2個(gè)等腰三角形，是△COD，△PCD，
理由是：∵OM為∠AOB的平分線，P為OM上一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC=PD，∠PCO=∠PDO=90°，
在Rt△PCO和Rt△PDO中，由勾股定理得：OC²=OP²-PC²，OD²=OP²-PD²，
∵PC=PD，OP=OP，
∴OC=OD，
即△COD，△PCD都是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，角平分線性質(zhì)，等腰三角形的判定的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．