Question

如圖，已知∠1=∠2，要使BD=CD，還應(yīng)加上的條件是（　�。�
①AB=AC；②∠B=∠C；③AD⊥BC；④S_△ABD=S_△ACD．

• A、①
• B、①②
• C、①②③
• D、①②③④

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：此題通過證明△ABD≌△ACD來推知BD=CD．

解答：解：如圖，∵在△ABD與△ACD中，∠1=∠2，AD=AD，
∴只需添加一對應(yīng)角或AB=AC即可判定△ABD≌△ACD．
①若添加AB=AC時(shí)，由全等三角形的判定定理SAS可以推知△ABD≌△ACD，故①正確；
②若添加∠B=∠C時(shí)，由全等三角形的判定定理AAS可以推知△ABD≌△ACD，故②正確；
③若添加AD⊥BC時(shí)，由全等三角形的判定定理ASA可以推知△ABD≌△ACD，故③正確；
④若添加S_△ABD=S_△ACD時(shí)可以推知AB=AC，所以由全等三角形的判定定理SAS可以推知△ABD≌△ACD，故④正確；
綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．