Question

1．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個動點，PE⊥AD交直線BC于點E．
（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，則∠E的度數(shù)=25°；
（2）當P點在線段AD上運動時，設(shè)∠B=α，∠ACB=β（β＞α），則∠E=$\frac{β-α}{2}$（用α，β的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得∠DAC的度數(shù)，從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ADC的度數(shù)，進一步求得∠E的度數(shù)；
（2）根據(jù)第（1）小題的思路即可推導這些角之間的關(guān)系．

解答 解：（1）∵∠B=35°，∠ACB=85°，
∴∠BAC=60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=30°，
∴∠ADC=65°，
∴∠E=25°．
故答案為：25°；

（2）∠E=$\frac{β-α}{2}$．
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2=$\frac{1}{2}$∠BAC，
∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，
∵∠B=α，∠ACB=β，
∴∠CAB=180°-α-β，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$（180°-α-β），
∴∠3=∠B+∠1=α+$\frac{1}{2}$（180°-α-β）=90°+$\frac{1}{2}$α-$\frac{1}{2}$β，
∵PE⊥AD，
∴∠DPE=90°，
∴∠E=90°-（90°+$\frac{1}{2}$α-$\frac{1}{2}$β）=$\frac{1}{2}$（m-n）°=$\frac{1}{2}$（β-α）．
故答案為：$\frac{β-α}{2}$．

點評 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．