Question

如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OA、OC分別落在x軸，y軸上，連OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點A落在A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，則點A′的坐標

1. A.
   （-，）
2. B.
   （-，）
3. C.
   （-，）
4. D.
   （-，）

Answer 1

C
分析：即求A點關(guān)于OB的對稱點的坐標．通過解方程組求解．
解答：∵tan∠BOC=，∴OC=2BC．
∵OC²+BC²=OB²=5，∴BC=1，OC=2．
所以A（1，0），B（1，2）．
直線OB方程：y-2=2（x-1），
A′和A關(guān)于OB對稱，假設(shè)A′（x₀，y₀），
AA'中點：x=，y=．在直線OB y-2=2（x-1）上，
-2=2（-1），y₀=2（x₀+1）．
x₀²+y₀²=OA'²=OA²=1，
x₀²+4（x₀+1）²=1，
5X₀²+8X₀+3=0．
X₀=-1或者-，
y₀=0或者．
x₀=-1，y₀=0不合題意，舍去．
所以A（-，）．
故選C．
點評：主要考查了坐標與圖形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和翻折變換以及三角函數(shù)的運用．要熟練掌握才會靈活運用．