Question

等腰三角形ABC中AB=AC，一腰上的中線BD將這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)分為21和12兩部分，則此三角形的周長(zhǎng)為多少？

Answer 1

解：設(shè)CD=x，則AD=x，AB=2x，
（1）當(dāng)AB+AD=21時(shí)，BC+CD=12，則
2x+x=21，
x=7，
∴AB=AC=14，BC=12-7=5，
∴△ABC的周長(zhǎng)為14+14+5=33；

（2）當(dāng)AB+AD=12時(shí)，
BC+CD=21，則
2x+x=12，
x=4，
∴AB=AC=8，
BC=21-4=17，
∵8+8＜17，
∴此時(shí)不成立．
故此三角形的周長(zhǎng)為17．
分析：第一種情況本題先設(shè)CD=x，由題意可知AD=x，AB=2x，再根據(jù)周長(zhǎng)分為21和12兩部分進(jìn)行列出式子，即可解出x的值，由此解出周長(zhǎng)．
第二種情況根據(jù)第一種設(shè)的情況列出式子，進(jìn)行討論得出結(jié)論不成立，由此得出結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，在解題時(shí)要注意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．