Question

如圖，在⊙O上，點C為的中點，過C點作EF∥AB．
（1）求證：EF是⊙O的切線．
（2）若圓O的半徑為5，AB=8，求AB和EF之間的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)垂徑定理的推論得出CO⊥AB，進(jìn)而得出CO⊥EF于點C，則EF是⊙O的切線；
（2）根據(jù)勾股定理求出DO的長，進(jìn)而得出DC即可．
解答：（1）證明：連接OC，
∵點C為的中點，OC為⊙O半徑，
∴CO⊥AB，
∵EF∥AB，
∴CO⊥EF于點C，
∴EF是⊙O的切線．

（2）解：連接BO，
∵圓O的半徑為5，AB=8，CO⊥AB于點D，
∴AD=BD=4，
∴DO==3，
∴AB和EF之間的距離為：5-3=2．
點評：此題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用和切線的判定等知識，根據(jù)已知得出CO⊥AB是解題關(guān)鍵．