Question

如圖，AD是△ABC的角平分線，E是AB上一點，AE=AC，EF∥BC交AC于點F，則CE平分∠DEF，請說明理由．

Answer 1

證明：∵AE=AC，
∴△AEC是等腰三角形，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴AD垂直平分AC，
∴DE=DC，
∴∠DEC=∠DCE，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠DCE，
∴∠DEC=FEC，
即CE平分∠DEF．
分析：由AE=AC，AD是△ABC的角平分線，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可得AD垂直平分AC，繼而可得DE=DC，又由EF∥BC，易證得∠DEC=FEC，即CE平分∠DEF．
點評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．