Question

如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，先以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，得△A₁B₁C．然后以直線A₁C為對稱軸，將△A₁B₁C軸對稱變換，得△A₁B₂C，則A₁B₂與AB所成的∠α的度數(shù)為________度．

Answer 1

75
分析：由旋轉(zhuǎn)、軸對稱的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角與外角的性質(zhì)作答．
解答：∵△ABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，得△A₁B₁C，
∴∠BCB₁=45°，
∴∠ACB₂=180°-∠ACB-∠BCB₁=45°．
而∠B₂=∠B₁=∠B=90°-∠A=60°．
又∵∠α+∠A=∠B₂+∠ACB₂，
∴∠α=75°．
點評：本題主要考查旋轉(zhuǎn)與軸對稱的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后，軸對稱前后的對應(yīng)角相等．