Question

某圖書館開展兩種方式的租書業(yè)務：一種是使用會員卡，另一種是使用租書卡，使用這兩種卡租書，租書金額y（元）與租書時間x（天）之間的關系如圖所示：
（1）分別寫出用租書卡和會員卡租書的金額y（元）與租書時間x（天）之間的函數關系式；
（2）兩種租書方式每天租書的收費分別是多少元？
（3）若兩種租書卡的使用期限均為一年，則在這一年中如何選取這兩種租書方式比較劃算？

Answer 1

考點：一次函數的應用

專題：

分析：（1）觀察圖象可知，用租書卡的金額與租書時間之間的函數圖象經過點（0，0）和（100，50），為正比例函數，可設其函數關系式為y=kx，用會員卡租書的金額與租書時間之間的函數圖象是一次函數，可設其函數關系式為y=kx+b，分別使用待定系數法求解即可；
（2）用租書卡的方式租書，每天租書的收費為50÷100=0.5元；用會員卡的方式租書，每天租書的收費為（50-20）÷100=0.3元；
（3）利用圖象法求解即可．

解答：解：（1）觀察圖象可知，用租書卡的金額與租書時間之間的函數圖象經過點（0，0）和（100，50），為正比例函數，
可設其函數關系式為y=kx，把點（100，50）代入求得k=

1

2

，即：函數關系式為y=

1

2

x；
用會員卡租書的金額與租書時間之間的函數圖象是一次函數，可設其函數關系式為y=kx+b，
其圖象經過點（0，20）和（100，50），代入可得b=20，k=

3

10

，即：函數關系式為y=

3

10

x+20；
（2）用租書卡的方式租書，每天租書的收費為50÷100=0.5元；用會員卡的方式租書，每天租書的收費為（50-20）÷100=0.3元；
（3）一年內的租書時間在100天以內時，使用租書卡劃算；當超過100天時，使用會員卡劃算；當恰好為100天時，選擇兩種卡費用一樣．

點評：主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力和讀圖能力．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確的列出解析式，并會根據圖象得出所需要的信息．注意數形結合與方程思想的應用．