Question

如圖，直線a∥b，∠3-∠2=∠2-∠1=d°＞0．其中∠3＜90°，∠1=50°．求∠4度數(shù)最大可能的整數(shù)值．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出∠4-∠3=∠3-∠2，根據(jù)已知求出∠3=

2∠4+50°

3

，根據(jù)∠3＜90°求出∠4的范圍，即可得出答案．

解答：解：
延長(zhǎng)CD交直線b于F，延長(zhǎng)DC交直線a于B，
∵直線a∥直線b，
∴∠ABC=∠DFE，
∵∠ABC=∠2-∠1，∠DFE=∠4-∠3，
∴∠4-∠3=∠3-∠2，
∴∠4=2∠3-∠2，
又∵∠3-∠2=∠2-∠1，∠1=50°，
∴2∠2=∠3+50°，
∴2∠4=4∠3-2∠2=4∠3-∠3-50°=3∠3-50°，
∴∠3=

2∠4+50°

3

，
而∠3＜90°，
∴

2∠4+50°

3

＜90°，
∴∠4＜110°，
∴∠4的最大可能的整數(shù)值是109°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠AOE和∠A的度數(shù)，題目比較好，難度適中．