Question

乘法公式的探究及應(yīng)用
（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是

 

（寫(xiě)成兩數(shù)平方差的形式）；
（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)矩形，面積是

 

（寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式）；
（3）比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到公式

 

；
（4）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算：（a+b-2c）（a-b+2c）．

Answer 1

考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景

專(zhuān)題：

分析：（1）中的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=a²-b²；
（2）中的長(zhǎng)方形，寬為a-b，長(zhǎng)為a+b，面積=長(zhǎng)×寬=（a+b）（a-b）；
（3）中的答案可以由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a²-b²．
（4）先變式，再根據(jù)平方差公式計(jì)算．

解答：解：（1）陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=a²-b²；
故答案為：a²-b²；
（2）長(zhǎng)方形的寬為（a-b），長(zhǎng)為（a+b），面積=長(zhǎng)×寬=（a+b）（a-b），
故答案為：（a+b）（a-b）；
（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a²-b² ，
故答案為：（a+b）（a-b）=a²-b²；
（4）（a+b-2c）（a-b+2c）=[a+（b-2c）][a-（b-2c）]=a²-（b-2c）²=a²-b²+4bc-4c²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式的幾何推倒，利用不同的方法表示圖形的面積是解題的關(guān)鍵．