Question

1．如圖，在第1個△ABA₁中，∠B=20°，AB=A₁B，在A₁B上取一點C，延長AA₁到A₂，使得A₁A₂=A₁C；在A₂C上取一點D，延長A₁A₂到A₃，使得A₂A₃=A₂D；…，按此作法進行下去，第n個等腰三角形的底角的度數(shù)為$\frac{80°}{{2}^{n-1}}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA₁A的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠CA₂A₁，∠DA₃A₂及∠EA₄A₃的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個等腰三角形的底角的度數(shù)．

解答 解：∵在△ABA₁中，∠B=20°，AB=A₁B，
∴∠BA₁A=$\frac{180°-∠B}{2}$=$\frac{180°-20°}{2}$=80°，
∵A₁A₂=A₁C，∠BA₁A是△A₁A₂C的外角，
∴∠CA₂A₁=$\frac{1}{2}$∠BA₁A=$\frac{1}{2}$×80°=40°；
同理可得，
∠DA₃A₂=20°，∠EA₄A₃=10°，
∴第n個等腰三角形的底角的度數(shù)=$\frac{80°}{{2}^{n-1}}$．
故答案為$\frac{80°}{{2}^{n-1}}$．

點評 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠CA₂A₁，∠DA₃A₂及∠EA₄A₃的度數(shù)，進而找出規(guī)律是解答此題的關鍵．