Question

20．已知如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AC、BC分別交⊙O于E、D，D是BE的中點，∠A=40°，求∠C的大小．

Answer 1

分析 由圓周角定理求出∠ADB=90°，由線段垂直平分線的性質得出AB=AC，再由三角形內角和定理即可得出結果．

解答 解：連接AD，如圖所示：
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
又∵D是BE的中點，
∴AB=AC，
∴∠C=∠B=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=70°．

點評 此題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質，三角形內角和定理；熟練掌握圓周角定理是解本題的關鍵．