Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，?ABCD四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，1），C（5，2），D（2，2），直線l：y=kx+b與直線y=-2x平行．
（1）k=

 

；
（2）若直線l過點(diǎn)D，求直線l的解析式；
（3）若直線l同時與邊AB和CD都相交，求b的取值范圍；
（4）若直線l沿線段AC從點(diǎn)A平移至點(diǎn)C，設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為P，問是否存在一點(diǎn)P，使△PAB為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)平行的條件，一次項系數(shù)相同，據(jù)此即可求得；
（2）設(shè)直線l的解析式是y=-2x+b，把D的坐標(biāo)代入解析式即可求得b的值，即可得到函數(shù)的解析式；
（3）求得經(jīng)過A和C的解析式，即可求得；
（4）分成PA=PB和AP=AB和BP=BA三種情況進(jìn)行討論即可求解．

解答：解：（1）k=-2；
（2）設(shè)直線l的解析式是y=-2x+b，
把（2，2）代入得：-4+b=2，解得：b=6，
則直線l的解析式是y=-2x+6；
（3）設(shè)過A直線l的解析式是y=-2x+b，把（1，1）代入得：-2+c=1，解得：c=3，
則直線的解析式是y=-2x+3，
同理，過C直線l的解析式是y=-2x+12，
則3≤b≤12；
（4）當(dāng)直線l經(jīng)過A時，解析式是y=-2x+3，令y=0，解得x=

3

2

，即與x軸的交點(diǎn)是E（

3

2

，0）；
當(dāng)直線l經(jīng)過C時，解析式是y=-2x+12，令y=0，解得x=6，即與x軸的交點(diǎn)是F（6，0）；
當(dāng)PA=PB時，P在AB的中垂線上，則P的坐標(biāo)是（

5

2

，0）；
當(dāng)AP=AB=3時，則PG=

32-12

=2

2

，則P的坐標(biāo)是（2

2

+1，0）；
同理，當(dāng)BP=BA=3時，P的坐標(biāo)是（4-2

2

，0）．
故P的坐標(biāo)是：（

5

2

，0）或（2

2

+1，0）或（4-2

2

，0）．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及等腰三角形的性質(zhì)，正確進(jìn)行討論是本題的關(guān)鍵．