Question

14．如圖，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$經(jīng)過Rt△ABO斜邊AO的中點C，且與另一直角邊AB交于點D，連接OD、CD，△ACD的面積為$\frac{9}{2}$，則k的值為（　�。�

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 設(shè)點A的坐標(biāo)為（m，n），則點C（$\frac{1}{2}$m，$\frac{1}{2}$n），點B（m，0），由點C在反比例函數(shù)圖象上即可得出k=$\frac{1}{4}$mn，由此即可找出點D的坐標(biāo)，再結(jié)合△ACD的面積為$\frac{9}{2}$，可求出S_△AOB=$\frac{1}{2}$mn=12，將mn當(dāng)成整體即可求出k值．

解答 解：設(shè)點A的坐標(biāo)為（m，n），則點C（$\frac{1}{2}$m，$\frac{1}{2}$n），點B（m，0），
∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$經(jīng)過點C，
∴k=$\frac{1}{2}$m×$\frac{1}{2}$n=$\frac{1}{4}$mn，
∵點D在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴點D（m，$\frac{1}{4}$n），
∵△ACD的面積為$\frac{9}{2}$，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$mn=$\frac{8}{3}$S_△ACD=12，
∴k=$\frac{1}{4}$mn=6．
故選C．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是找出mn的值．本題屬于中檔題，解決該題時，設(shè)出點A的坐標(biāo)，用點A的坐標(biāo)去表示其它點的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征表示出k是關(guān)鍵．