Question

16．有一道題：“先化簡(jiǎn)再求值：（$\frac{x-1}{x+1}$+$\frac{2x}{{x}^{2}-1}$）÷$\frac{1}{{x}^{2}-1}$，其中x=-2012”，小明做題時(shí)把“x=-2012”錯(cuò)抄成了“x=2012”，但他的計(jì)算結(jié)果也是正確，請(qǐng)你通過計(jì)算解釋這是怎么回事？

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)化簡(jiǎn)結(jié)果即可得出結(jié)論．

解答 解：∵原式=[$\frac{（x-1）^{2}}{{x}^{2}-1}$+$\frac{2x}{{x}^{2}-1}$]•（x²-1）
=$\frac{{x}^{2}-2x+1+2x}{{x}^{2}-1}$•（x²-1）
=x²+1．
∴他的計(jì)算結(jié)果也是正確．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．