Question

（本題滿分10分）經過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉或向右轉．

（1）如果這三種情況是等可能的，當三輛汽車經過這個十字路口時，求三輛車全部同向而行的概率；

（2）交管部門在汽車行駛高峰時段對車流量作了統計，發(fā)現汽車在此十字路口直行的頻率為，向左轉和向右轉的頻率均為．目前在此路口，汽車左轉、右轉、直行的綠燈亮的時間均為30秒，在綠燈亮總時間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請你對此路口三個方向的綠燈亮的時間做出合理的調整．

Answer 1

（1）；（2）左轉綠燈亮時間為27（秒），直行綠燈亮時間為27（秒），右轉綠燈亮的時間為36（秒）．

【解析】

試題分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有等可能的結果與三輛車全部同向而行的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；

（2）由（1）中的樹狀圖即可求得至少有兩輛車向左轉的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；

（3）由汽車向右轉、向左轉、直行的概率分別為，，，即可求得答案．

試題解析：（1）分別用A，B，C表示向左轉、直行，向右轉；

根據題意，畫出樹形圖：

∵共有27種等可能的結果，三輛車全部同向而行的有3種情況，∴P（三車全部同向而行）=；

（2）∵至少有兩輛車向左轉的有7種情況，∴P（至少兩輛車向左轉）=；

（3）∵汽車向右轉、向左轉、直行的概率分別為，，，∴在不改變各方向綠燈亮的總時間的條件下，可調整綠燈亮的時間如下：左轉綠燈亮時間為90×=27（秒），直行綠燈亮時間為90×=27（秒），右轉綠燈亮的時間為90×=36（秒）．

考點：列表法與樹狀圖法．