Question

20．正六邊形的邊長(zhǎng)是2，則此正六邊形的半徑為2，邊心距為$\sqrt{3}$，面積為6$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意作出圖形，然后可得△OBC是等邊三角形，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得OH的長(zhǎng)，繼而求得正六邊形的面積．

解答 解：如圖，連接OB，OC，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC于H，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠BOC=$\frac{1}{6}$×360°=60°，
∵OB=0C，
∴△OBC是等邊三角形，
∴BC=OB=OC=2，
∴它的半徑為2，邊長(zhǎng)為2；
∵在Rt△OBH中，OH=OB•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴邊心距是：$\sqrt{3}$；
∴S_{正六邊形ABCDEF}=6S_△OBC=6×$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$．
故答案為：2，$\sqrt{3}$，6$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)、正多邊形的內(nèi)角和、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用