Question

已知⊙O的半徑為12cm，弦AB=16cm．

（1）求圓心O到弦AB的距離；

（2）如果弦AB的長度保持不變，兩個端點(diǎn)在圓周上滑動，那么弦AB的中點(diǎn)形成什么樣的圖形？

 

Answer 1

（1）圓心O到弦AB的距離是cm；

（2）弦AB的中點(diǎn)形成一個以O(shè)為圓心，以cm為半徑的圓周．

【解析】

試題分析：（1）連接OB，過O作OC⊥AB于C，則線段OC的長就是圓心O到弦AB的距離，求出BC，再根據(jù)勾股定理求出OC即可；

（2）弦AB的中點(diǎn)形成一個以O(shè)為圓心，以4cm為半徑的圓周．

（1）如圖，連接OB，過O作OC⊥AB于C，則線段OC的長就是圓心O到弦AB的距離，

∵OC⊥AB，OC過圓心O，

∴AC=BC=AB=8cm，

在Rt△OCB中，由勾股定理得：（cm），

答：圓心O到弦AB的距離是cm．

（2）【解析】
如果弦AB的長度保持不變，兩個端點(diǎn)在圓周上滑動，那么弦AB的中點(diǎn)到圓心O的距離都是cm，

∴如果弦AB的長度保持不變，兩個端點(diǎn)在圓周上滑動，那么弦AB的中點(diǎn)形成一個以O(shè)為圓心，以cm為半徑的圓周．

考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.勾股定理．