Question

8．如圖所示，△ABC中，DE∥BC，若$\frac{AD}{DB}$=$\frac{1}{2}$，則下列結論中錯誤的是（　�。�

• A． $\frac{AE}{EC}$=$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{9}$
• C． $\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{△ADE的周長}{△ABC的周長}$=$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質以及相似三角形的性質即可作出判斷．

解答 解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{EC}$=$\frac{1}{2}$，故A正確，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$，
∵$\frac{AD}{DB}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{9}$，$\frac{△ADE的周長}{△ABC的周長}$=$\frac{1}{3}$，故B、D正確．
故選C．

點評 本題考查相似三角形的判定和性質、平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是記住相似三角形的面積比等于相似比的平方，周長比等于相似比，屬于中考�？碱}型．