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如圖，矩形ABCD紙片的長為2a，寬為a，將紙片ABCD折疊，使點D落在BC的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長是________．

$\text{[math]}$ a
分析：根據折疊的性質，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若設CN=x，則DN=NE=2a-x，CE= $\text{[math]}$ a，根據勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長．
解答：設CN=x，則DN=（2a-x），由折疊的性質知EN=DN=（2a-x），而EC= $\text{[math]}$ a，
在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN²=EC²+CN²，即（2a-x）²= $\text{[math]}$ a²+x²，
整理得4ax= $\text{[math]}$ a²，所以x= $\text{[math]}$ a．
故答案為： $\text{[math]}$ a．
點評：考查了翻折變換（折疊問題）．折疊問題其實質是軸對稱，對應線段相等，對應角相等，通常用勾股定理解決折疊問題．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•湖州一模）如圖①是矩形包書紙的示意圖，虛線是折痕，四個角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折疊進去的寬度．
（1）現有一本書長為25cm，寬為20cm，厚度是2cm，如果按照如圖①的包書方式，并且折疊進去的寬度是3cm，則需要包書紙的長和寬分別為多少？（請直接寫出答案）．
（2）已知數學課本長為26cm，寬為18.5cm，厚為1cm，小明用一張面積為1260cm² 的矩形包書紙按如圖①包好了這本書，求折進去的寬度．
（3）如圖②，矩形ABCD是一張一個角（△AEF）被污損的包書紙，已知AB=30，BC=50，AE=12，AF=16，要使用沒有污損的部分包一本長為19，寬為16，厚為6的字典，小紅認為只要按如圖②的剪裁方式剪出一張面積最大的矩形PGCH就能包好這本字典．設PM=x，矩形PGCH的面積為y，當x取何值時y最大？并由此判斷小紅的想法是否可行．

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科目：初中數學 來源：2013屆浙江省湖州市九年級中考一模調研測試數學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖①是矩形包書紙的示意圖，虛線是折痕，四個角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折疊進去的寬度.

（1）現有一本書長為25cm，寬為20cm，厚度是2cm，如果按照如圖①的包書方式，并且折疊進去的寬度是3cm，則需要書包紙的長和寬分別為多少？（請直接寫出答案）.
（2）已知數學課本長為26 cm，寬為18.5cm，厚為1cm，小明用一張面積為1260cm²的矩形書包紙按如圖①包好了這本書，求折進去的寬度.
（3）如圖②，矩形ABCD是一張一個角(△AEF)被污損的書包紙，已知AB=30，BC=50，AE=12，AF=16，要使用沒有污損的部分包一本長為19，寬為16，厚為6的字典，小紅認為只要按如圖②的剪裁方式剪出一張面積最大的矩形PGCH就能包好這本字典. 設PM=x，矩形PGCH的面積為y，當x取何值時y最大？并由此判斷小紅的想法是否可行.