Question

如圖，G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC的點，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，現有如下結論：

①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH

其中，正確的結論有（　�。�

　  A． 1個           B． 2個               C． 3個               D． 4個

Answer 1

B． 解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，

∵AG=CE，

∴BG=BE，

由勾股定理得：BE=GE，∴①錯誤；

∵BG=BE，∠B=90°，

∴∠BGE=∠BEG=45°，

∴∠AGE=135°，

∴∠GAE+∠AEG=45°，

∵AE⊥EF，

∴∠AEF=90°，

∵∠BEG=45°，

∴∠AEG+∠FEC=45°，

∴∠GAE=∠FEC，

在△GAE和△CEF中

∴△GAE≌△CEF，∴②正確；

∴∠AGE=∠ECF=135°，

∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正確；

∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，

∴∠FEC＜45°，

∴△GBE和△ECH不相似，∴④錯誤；

即正確的有2個．