Question

如圖所示，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，CD＝2，AD＝，求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵四邊形ABCD是矩形． 　　∴∠ADC＝，AB＝DC＝2，AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD． 　　∴OA＝OC＝OB＝OD． 　　∵AC2＝AD2＋DC2，AD＝， 　　∴AC2＝12＋4＝16．∴AC＝4． 　　∴OB＝OD＝OA＝OC＝2＝CD． 　　∵DE⊥AC，∴OE＝OC＝1． 　　同理，OF＝OA＝1，∴EF＝OE＋OF＝2． 　　∵BF2＝OB2－OF2＝4－1＝3，∴BF＝． 　　∵BE2＝BF2＋EF2＝3＋4＝7， 　　∴BE＝． 　　解析：要求BE的長(zhǎng)，由條件不難得到AC＝4，且發(fā)現(xiàn)AC＝2DC，利用矩形對(duì)角線的性質(zhì)，如圖，連結(jié)BD交AC于O，則△ODC是等邊三角形，OE＝EC＝1，問題是BE的位置不好，不妨過B作BF⊥AC于F，在直角三角形BFE中，利用勾股定理可求． 　　說明：熟悉矩形的性質(zhì)以便在分析題時(shí)應(yīng)用，特別是矩形特有的性質(zhì)的應(yīng)用．