Question

已知關(guān)于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù)。

（1）求k的值；
（2）當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于x的二次函數(shù)y=2x²+4x+k-1的圖象向下平移8個(gè)單位，求平移后的圖象的解析式；
（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在x 軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，請你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線y=x+b（b<k）與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍。

Answer 1

解：（1）由題意得，Δ=16-8（k-1）≥0，∴k≤3， ∵k為正整數(shù)，∴k=1，2，3；
（2）當(dāng)k=1時(shí)，方程2x2+4x+k-1=0有一個(gè)根為零； 當(dāng)k=2時(shí)，方程2x2+4x+k-1=0無整數(shù)根； 當(dāng)k=3時(shí)，方程2x2+4x+k-1=0有兩個(gè)非零的整數(shù)根， 綜上所述，k=1和k=2不合題意，舍去； k=3符合題意， 當(dāng)k=3時(shí)，二次函數(shù)為y=2x2+4x+2，把它的圖象向下平移8個(gè)單位得到的圖象的解析式為y=2x2+4x-6；
（3）設(shè)二次函數(shù)y=2x2+4x-6的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，則A（-3，0），B（1，0）， 依題意翻折后的圖象如圖所示，當(dāng)直線經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，可得， 當(dāng)直線，經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)可得， 由圖象可知，符合題意的b（b<3）的取值范圍為。