Question

如圖所示，一次函數y＝ax＋b(a≠0)的圖象與反比例函數y＝(k≠0)的圖象交于M，N兩點．

(1)求反比例函數與一次函數的解析式；

(2)根據圖象寫出使反比例函數的值大于一次函數的值的x的范圍．

Answer 1

分析：(1)利用點N的坐標可求出反比例函數的表達式，據此求點M的坐標．由兩點M，N的坐標可求出一次函數的表達式；(2)反比例函數的值大于一次函數的值表現在圖象上，就是雙曲線在直線的上方，由此可求出x的范圍．

解：(1)把N(－1，－4)代入y＝中，得－4＝，

所以k＝4.

反比例函數的表達式為y＝.

又點M(2，m)在雙曲線上，所以m＝2，即點M(2,2)．

把M(2,2)，N(－1，－4)代入y＝ax＋b中，得解得

故一次函數的表達式為y＝2x－2.

(2)由圖象可知，當x＜－1或0＜x＜2時，反比例函數的值大于一次函數的值．