Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x的圖象為直線l．

（1）觀察與探究

已知點(diǎn)A與A′，點(diǎn)B與B′分別關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，其位置和坐標(biāo)如圖所示．請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出C（4，﹣1）關(guān)于線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′的位置，并寫(xiě)出C′的坐標(biāo)_____；

（2）歸納與發(fā)現(xiàn)

觀察以上三組對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：

平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（a，b）關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為_____；

（3）運(yùn)用與拓展

已知兩點(diǎn)M（﹣3，3）、N（﹣4，﹣1），試在直線l上作出點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到M、N兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出相應(yīng)的最小值．

Answer 1

【答案】 （﹣1，4） （b，a） (3)

【解析】試題分析：(1)由圖可得；

（2）由規(guī)律概括可得；

（3）求點(diǎn)N關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N′，求MN′的長(zhǎng)度即可.

試題解析：

（1）如圖所示，

C′的坐標(biāo)（﹣1，4），

故答案為：（﹣1，4）；

（2）平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（a，b）關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（b，a），

故答案為：（b，a）；

（3）如圖所示，

點(diǎn)N（﹣4，﹣1），關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N′（﹣1，﹣4），

∵點(diǎn)M（﹣3，3），

∴MN′==

即最小值是．