Question

18．直線y=$\frac{4}{3}$x+4交x軸于A，交y軸于B．求：∠ABO的余切、正弦．

Answer 1

分析 首先求出A，B點坐標(biāo)，進而得出AO，BO，AB的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出即可．

解答 解：∵直線y=$\frac{4}{3}$x+4交x軸于A，交y軸于B，
∴y=0時，$\frac{4}{3}$x+4=0，解得：x=-3，
x=0時，y=4，則A（-3，0），B（0，4），
則AO=3，BO=4，
在Rt△AOB中，AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
sin∠ABO=$\frac{AO}{AB}$=$\frac{3}{5}$，
cot∠ABO=$\frac{OB}{OA}$=$\frac{4}{3}$．

點評 此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)定義，得出三角形各邊長是解題關(guān)鍵．