Question

如圖△ABO為邊長為2的等邊三角形，P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為一邊作等邊三角形△APQ。
（1）如圖①，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到直線AB上時(shí)，直線BQ的解析式為y=____________；
（2）如圖②，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到x軸上某點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線AQ 與y，軸重合，則直線BQ的解析式為y=_______； （3）如圖③，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到x軸上其他點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線BQ的解析式是否發(fā)生改變？若不變，請加以證明；若變，請說明理由。

Answer 1

解：（1）；
（2）；
（3）∵△AOB△APQ為等邊△，
∴∠BAO=∠QAP=60°
∴∠OAP=∠BAQ，
在△AOP與△ABQ 中，

 ∴△AOP≌△ABQ（SAS），
∴∠AOP=∠ABQ=90°，
設(shè)BQ與x軸交于M，與y軸交于N，
∴∠OBM=∠ONB=30°，
∵AB=2，
∴AN=4，
∴N（0，-2），
∴OM=，
∴M
設(shè)BQ的解析式為y=kx+b，
將M、N代入得y=。