Question

已知拋物線
【小題1】若拋物線經(jīng)過原點，求m的值及頂點坐標(biāo)，并判斷拋物線頂點是否在第三象限的平分線所在的直線上；
【小題2】是否無論m取任何實數(shù)值，拋物線頂點一定不在第四象限？說明理由；當(dāng)實數(shù)m變化時，列出拋物線頂點的縱、橫坐標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出該函數(shù)的最小函數(shù)值.

Answer 1

【小題1】∵
∴拋物線頂點為  
將（0,0）代入拋物線解析式中解得：m=0或m= ………………………1分
當(dāng)m=0時，頂點坐標(biāo)為（0,0）
當(dāng)m=時，頂點坐標(biāo)為（，）  ……………………………………3分
∵第三象限的平分線所在的直線為y=x
∴（0,0）在該直線上，（，）不在該直線上  ……………………………4分
【小題2】∵m>0時，>0
∴拋物線頂點一定不在第四象限 …………………………………………6分
設(shè)頂點橫坐標(biāo)為m，縱坐標(biāo)為n，則 …………………8分
∵
∴當(dāng)時，n有最小值  …………………………………10分

解析