Question

如圖，兩直線AB、CD相交于O點(diǎn)，OE⊥CD，且∠BOC=4∠BOE，試求∠AOE的度數(shù)．

Answer 1

解：∵直線AB，CD相交于點(diǎn)O，
∴∠AOC=∠BOD（對頂角相等）．
又∵OE⊥CD，且∠BOC=4∠BOE
∴∠COE=∠DOE=90°
∴∠BOE=∠BOC-∠COE=∠BOC-90°
即∠BOE=4∠BOE-90°
∴∠BOE=30°
∴∠AOC=∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°-30°=60°
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=60°+90°=150°．
分析：由對頂角的定義知∠AOC=∠BOD．然后根據(jù)垂直的性質(zhì)與定義求得∠BOE=4∠BOE-90°，所以∠BOE=30°；最后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義來求∠AOE的度數(shù)．
點(diǎn)評：本題考查了對頂角、鄰補(bǔ)角以及垂直的定義．注意，由垂直得直角．