Question

已知：如圖，△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2，求證：AB=AC+CD．

Answer 1

證明：方法1：在AB上取AE=AC，連接DE，
∵AE=AC，∠1=∠2，且AD=AD，
∴△ACD≌△AED（SAS），
∴ED=CD，∠AED=∠C=2∠B，
又∵∠AED=∠B+∠BDE，
∴∠B=∠BDE，
∴EB=ED，即△BED為等腰三角形．
∴BE=ED=CD，
∴AB=AE+EB=AC+CD．

方法2：延長(zhǎng)AC到E，使CE=CD，連接DE．
則∠CDE=∠E
∴∠ACB=∠CDE+∠E=2∠E
∵∠ACB=2∠B
∴∠B=∠E
∵∠1=∠2，AD=AD
∴△ABD≌△AED
∴AB=AE=AC+CD．
分析：在AB上取AE=AC．連接DE，可得△ACD≌△AED，得出ED=CD，進(jìn)而通過線段之間的轉(zhuǎn)化即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等問題，能夠利用全等三角形的性質(zhì)求證一些簡(jiǎn)單的問題．