Question

1．如圖，點E是Rt△ABC、Rt△ABD的斜邊AB的中點，AC=BC，∠DBA=20°，那么∠DCE的度數(shù)是25°．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形的性質得到ED=EB=$\frac{1}{2}$AB，EC=$\frac{1}{2}$AB，等量代換得到ED=EC，根據(jù)等腰三角形的性質和三角形的外角的性質求出∠DEC=130°，計算即可．

解答 解：∵點E是Rt△ABD的斜邊AB的中點，
∴ED=EB=$\frac{1}{2}$AB，
∴∠EDB=∠DBA=20°，
∴∠DEA=∠EDB+∠DBA=40°，
∵點E是Rt△ABC的斜邊AB的中點，AC=BC，
∴EC=$\frac{1}{2}$AB，CE⊥AB，
∴∠DEC=130°，ED=EC，
∴∠DCE=25°，
故答案為：25°．

點評 本題考查的是直角三角形的性質和三角形的外角的性質以及等腰三角形的性質，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．