Question

設(shè)計三種不同方案，把△ABC的面積三等分．

Answer 1

解：
方法一：分別作出AB，AC邊的中點點F，點E，連接CF，BE，CF與BE交于點D，則點D是三角形的重心，連接AD，則△ABD，△BCD，△ACD的面積分別相等；

方法二，作出BC的三等分點E，F(xiàn)，連接AE，AF，則△ABE，△AEF，△AFC的面積分別相等；

方法三，作出AB邊上的高CD，作出CD的三等分點E，F(xiàn)，連接AE，AF，BE，BF，則△ABE，四邊形AEBF，四邊形AFBC的面積分別相等．
分析：方法一：把一邊三等分，將分點與相對頂點連接，所成的三個三角形都是等底等高，所以面積相等；
方法二：畫出三角形任意兩條中線，取其交點．將交點與三角形三個頂點連起來；
方法三：畫出三角形的高，再畫出高的垂直平分線．然后三等分高，連接三等分點到兩個底邊的連線，則可以三等分三角形．
點評：本題利用了三角形的重心的性質(zhì)，三等分線段的求作，高的求作．