Question

我市浙北大廈購(gòu)進(jìn)一批10元/千克的水果，如果以15元/千克銷售，那么每天可售出400千克．由銷售經(jīng)驗(yàn)可知，每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）（x≥15）存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）設(shè)浙北大廈銷售此種水果每天獲得利潤(rùn)p元，當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：（1）由圖象過(guò)點(diǎn)（20，200）和（15，400）利用待定系數(shù)法求直線解析式；
（2）每天利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×銷售量．據(jù)此列出表達(dá)式，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解答．

解答：解：（1）設(shè)y=kx+b，由圖象可知，

20k+b=200 15k+b=400

，
解之，得：

k=-40 b=1000

∴y=-40x+1000（15≤x≤25，不寫自變量取值范圍不扣分）．

（2）p=（x-10）y
=（x-10）（-40x+1000）
=-40x²+1400x-10000．
∵a=-40＜0，
∴p有最大值．
當(dāng)x=-

1400

2×(-40)

=17.5時(shí)，p_最大值=2250．
即當(dāng)銷售單價(jià)為17.5元/千克時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)2250元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及求二次函數(shù)最值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式，注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．