Question

2．已知方程x²+2009x+1=0的兩根為α、β，則式子（α²+2008α+1）（β²+2010β+1）的值為-1．

Answer 1

分析 由一元二次方程的解以及根與系數(shù)的關(guān)系，可得出α²+2009α+1=0、β²+2009β+1=0、α•β=1，將其代入（α²+2008α+1）（β²+2010β+1）=（α²+2009α+1-α）（β²+2009β+1+β）中即可求出結(jié)論．

解答 解：∵方程x²+2009x+1=0的兩根為α、β，
∴α²+2009α+1=0，β²+2009β+1=0，αβ=1，
∴（α²+2008α+1）（β²+2010β+1）=（α²+2009α+1-α）（β²+2009β+1+β）=（-α）β=-αβ=-1．
故答案為：-1．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，根據(jù)一元二次方程的解結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系找出α²+2009α+1=0、β²+2009β+1=0、α•β=1是解題的關(guān)鍵．