Question

7．如圖，PC是半圓的切線，且PB=OB，過B的切線交PC于D，若PC=6，則⊙O半徑為$\sqrt{3}$，CD：DP=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 連接OC，由PC是半圓的切線，得到∠OCP=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠P=30°，解直角三角形得到結(jié)論．

解答 解：連接OC，
∵PC是半圓的切線，
∴∠OCP=90°，
∵OC=OB，PB=OB，
∴OC=$\frac{1}{2}$OP，
∴∠P=30°，
∴tan∠P=$\frac{OC}{PC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∵PC=6，
∴OC=2$\sqrt{3}$，
∴⊙O半徑為2$\sqrt{3}$，
∵DB⊙O的切線，
∴∠DBP=∠DBO=90°，
∴cos∠P=$\frac{PB}{PD}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵PB=OB=2$\sqrt{3}$，
∴PD=4，
∴CD=2，
∴CD：DP=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．