Question

14．已知下列命題：
①若a＞0，b＞0，則a+b＞0；
②若a²=b²，則a=b；
③線段垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等；
④平行四邊形的對角線互相平分
其中原命題與逆命題均為真命題的是（　�。�

• A． ①③
• B． ②④
• C． ③④
• D． ②③

Answer 1

分析 先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個命題的逆命題，然后根據(jù)有理數(shù)的性質(zhì)、平方根的定義、線段垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)對四個互逆命題分別進行判斷．

解答 解：①若a＞0，b＞0，則a+b＞0，這個命題為真命題，其逆命題為若a+b＞0，則a＞0，b＞0，此逆命題為假命題；
②若a²=b²，則a=b，這個命題為假命題，其逆命題為若a=b，則a²=b²，此逆命題為真命題；
③線段垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等，這個命題為真命題，其逆命題為到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，此逆命題為真命題；
④平行四邊形的對角線互相平分，這個命題為真命題，其逆命題為到對角線互相平分的四邊形為平行四邊形，此逆命題為真命題．
故選C．

點評 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．