Question

如圖，P是△ABC的BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且四邊形ADPE是平行四邊形．
（1）求證：△DBP∽△EPC；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，S_{四邊形ADPE}=S_△ABC？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ADPE為平行四邊形
∴PD∥AC，PE∥AB
∴∠BPD=∠C，∠BDP=∠A=∠PEC
∴△DBP∽△EPC；

（2）解：當(dāng)P為BC中點(diǎn)時(shí)S_{四邊形ADPE}=S_△ABC，
因?yàn)樗倪呅蜛DPE為平行四邊形，所以D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)
∴S_△DPB=S_△EPC=S_△ABC，
∴S_△DPB+S_△EPC=S_△ABC．
分析：（1）因?yàn)樗倪呅蜛DPE為平行四邊形，所以有PE和AB平行，PD和AC平行，根據(jù)兩直線平行同位角相等可得出兩組對(duì)應(yīng)角相等，從而證明相似．
（2）當(dāng)P為BC中點(diǎn)時(shí)，因?yàn)樗倪呅蜛DPE為平行四邊形，所以此時(shí)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，利用三角形面積之間的關(guān)系可得出結(jié)論S_{四邊形ADPE}=S_△ABC．
點(diǎn)評(píng)：本題難易中等，考查平行四邊形的基本性質(zhì)，和三角形中位線的應(yīng)用．