Question

【題目】下面是“經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)”的尺規(guī)作圖過(guò)程：

已知：直線(xiàn)l和l外一點(diǎn)P．（如圖1）

求作：直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P．

作法：如圖2

（1）在直線(xiàn)l上任取兩點(diǎn)A，B；

（2）分別以點(diǎn)A，B為圓心，AP，BP長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)Q；

（3）作直線(xiàn)PQ．

所以直線(xiàn)PQ就是所求的垂線(xiàn)．

請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是 ．

Answer 1

【答案】到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上（A、B都在線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)上）．

【解析】

試題分析：到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上（A、B都在線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)上），理由：如圖，∵PA=PQ，PB=PB，∴點(diǎn)A、點(diǎn)B在線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)上，∴直線(xiàn)AB垂直平分線(xiàn)段PQ，∴PQ⊥AB．