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如圖所示，OP是∠AOB的角平分線，在OA上取一點(diǎn)C，在OB上取一點(diǎn)D，使OC=OD，連接CD，交OP與E，求證：OP⊥CD．

證明：∵OP是∠AOB的角平分線，
∴∠EOC=∠EOD，
∴在△EOC和△EOD中，
，
∴△EOC≌△EOD，
∴∠CEO=∠DEO，
∴OP⊥CD．
分析：由已知易證△CEO≌△DEO，則∠CEO=∠DEO，從而得出OP⊥CD．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，難度中等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、已知：如圖所示，AB是⊙O的直線，PB切⊙O于B，OP∥AC，求證：PC是⊙O的切線．






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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)反比例函數(shù)y=-
5x
的圖象如圖所示，P是圖象上的任意點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別做兩坐標(biāo)軸的垂線，與坐標(biāo)軸構(gòu)成矩形OAPB，點(diǎn)D是對(duì)角線OP上的動(dòng)點(diǎn)，連接DA、DB，則圖中陰影部分的面積是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，P是∠AOB的平分線上的點(diǎn)，PC⊥AO于C，PD⊥OB于D，OP=2
3
，OD=3，則PC=
 
．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：022

如圖所示，OP是∠AOB的平分線，PC⊥OA于點(diǎn)C，PD⊥OB于點(diǎn)D，連結(jié)CD，則圖中有________個(gè)直角三角形，有________個(gè)等腰三角形．

 

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