Question

如圖，兩條河交匯于O點，夾75°角，旅行家住在P點，離O點200m，離河岸AO100cm．他希望到AO上任一點處欣賞風光，再折到河岸BO上任一點D處眺望景物，然后回到住地，則旅行家最少要走________m路程（答準確數(shù)值）

Answer 1

386
分析：根據(jù)離O點200m，離河岸AO=100cm，得出∠AOP=30°，進而得出∠POD=45°，作P點關(guān)于AO，BO的對稱點P′，P″，連接P″P′即可得出C，D點的位置，求出P′P″即可．
解答：解：作P點關(guān)于AO，BO的對稱點P′，P″，連接P″P′即可得出C，D點的位置，連接OP′，OP″，作P′M⊥PO，并延長到點M，作P″M⊥P′M，
∵兩條河交匯于O點，夾75°角，旅行家住在P點，離O點200m，離河岸AO=100cm，
∴∠AOP=30°，
∴∠POB=45°，
∴PF=P′F=100，PE=P″E=100，∴PP′=OP=200，
∵∠OPP′=60°，
∴△OPP′是等邊三角形，
∴OP′=200，
∵OP=OP″=200，
∴∠POE=∠EOP=45°，
∴OP″=200，∴FO=100，
設(shè)OZ=x，ZQ=100-x，
P′Z=≈183，
P″Z=≈203，
∴P′P″=183+203=386，
故答案為：386．
點評：此題主要考查了對稱軸求最短路徑以及等腰直角三角形性質(zhì)和含30°角的直角三角形等知識，根據(jù)已知得出∠AOP=30°，再作出對稱點是解題關(guān)鍵．