Question

15．已知：如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別AB，AD上的點，又AB=12，EF=10，△AEF的面積等于五邊形EBCDF面積的$\frac{1}{5}$，求AE，AF的長．

Answer 1

分析 設AE=x，AF=y，利用勾股定理，以及面積關系列出方程組即可解決問題．

解答 解：設AE=x，AF=y，
由題意$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=1{0}^{2}}\\{\frac{1}{2}xy=\frac{1}{6}×1{2}^{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=8}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=6}\end{array}\right.$，
∴AE=6，AF=8或AE=8，AF=6．

點評 本題考查正方形的性質，勾股定理、二元一次方程組等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)，用方程組的思想思考問題，屬于中考�？碱}型．