Question

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD點．求證：CE⊥BE．

 

Answer 1

證明: 過點C作CF⊥AB，垂足為F．………………  1分

∵ 在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，

∴ ∠D＝∠A＝∠CFA＝90°．  

∴四邊形AFCD是矩形．

AD=CF,  BF=AB-AF=1．……………………………… 3分

在Rt△BCF中，

CF2=BC2-BF2=8，

∴ CF=．

∴ AD=CF=．……………………………………………………………… 5分

∵ E是AD中點，

∴ DE=AE=AD=．…………………………………………………… 6分

在Rt△ABE和 Rt△DEC中，

EB2=AE2+AB2=6，

EC2= DE2+CD2=3，

      EB2+ EC2=9=BC2．

∴ ∠CEB＝90°．…………………………………………………………… 8分

∴ EB⊥EC． …………………………………………………………………………9分