Question

點(diǎn)M是正方形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，連接DM，將△ADM沿DM翻折得△A′DM，延長MA′交DC的延長線于點(diǎn)E，求

CE

DE

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，CE=x，根據(jù)正方形的性質(zhì)得AD=CD=2a，ME=2a+x，由點(diǎn)M是正方形ABCD的邊AB的中點(diǎn)得AM=a，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得A'M=AM=a，DA'=DA=2a，∠AMD=∠DMA'，∠DA'M=∠A=90°，依據(jù)等角對等邊，證明ME=MD=2a+x，A'E=ME-MA'=2a+x-a=a+x，在Rt△DA'E中，根據(jù)勾股定理得（2a）²+（a+x）²=（2a+x）²，解得a（用x表示），即可求得線段的比．

解答：解：設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，CE=x，則AD=CD=2a，DE=2a+x，
∵點(diǎn)M是正方形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，
∴AM=a，
∵將△ADM翻折得到△A'DM，
∴MA'=AM=a，DA'=DA=2a，∠AMD=∠DMA'，∠DA'M=∠A=90°，
∵AB∥CD，
∴∠AMD=∠MDE，
∴∠DME=∠MDE，
∴ME=DE=2a+x，
∴A'E=ME-MA'=2a+x-a=a+x，
在Rt△EDA'中，
∵DA'²+A'E²=DE²，
∴（2a）²+（a+x）²=（2a+x）²，
∴a=2x，
∴CD=4x，DE=5x．
∴

CE

DE

=

1

5

．

點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理．