Question

關于x的方程x²-px-2q=0（p，q是正整數），若它的正根小于或等于4，則正根是整數的概率是（　�。�

A． 5 12

B． 1 4

C． 1 3

D． 1 2

Answer 1

關于x的方程x²-px-2q=0（p，q是正整數）的兩根為：

p+ p2+8q

2

或

p- p2+8q

2

，
其中正根為：

p+ p2+8q

2

，由題意得出：

p+ p2+8q

2

≤4，
即

p2+8q

≤8-p，
兩邊同時平方得出：p²+8q≤64-16p+p²，
化簡為：q+2p≤8，
∵p，q是正整數，
∴所有組合為：
q=1，p=1，2，3，
q=2，p=1，2，3，
q=3，p=1，2，
q=4，p=1，2，
q=5，p=1，
q=6，p=1，
共12組，
其中滿足

p+ p2+8q

2

是整數的有：
q=1，p=1，
q=2，p=3，
q=3，p=1，
q=4，p=2，
q=6，p=1，
共5組，所以正根是整數的概率是：

5

12

．
故選；A．