Question

12．（1）用簡便方法計算：2008²-4016×2001+2001²
（2）先化簡，再求值：（$\frac{a}$-$\frac{a}$）÷$\frac{{a}^{2}+ab}{{a}^{2}b}$，其中a=-$\frac{1}{3}$，b=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 （1）觀察可得原式可整理得：2008²-2×2008×2001+2001²，2008和2001兩數(shù)的平方和減去他們它們乘積的2倍，符合完全平方公式結(jié)構(gòu)特征，因此可應(yīng)用完全平方公式進行計算；
（2）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a=-$\frac{1}{3}$，b=-$\frac{1}{2}$代入進行計算即可．

解答 解：（1）原式=2008²-2×2008×2001+2001²
=（2008-2001）²
=7²
=49；
（2）原式=$\frac{（a+b）（a-b）}{ab}$÷$\frac{a（a+b）}{{a}^{2}b}$
=$\frac{（a+b）（a-b）}{ab}$•$\frac{ab}{a+b}$
=a-b，
當a=-$\frac{1}{3}$，b=-$\frac{1}{2}$時，原式=$\frac{1}{6}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．